一.选择题:(12×3=36分)
1.设集合 ,则 中的元素个数是( )
(A)11 (B)10 (C)16 (D)15
2.下列判断正确的个数为( )
⑴ 或 是正确的
⑵命题 且 为真
⑶ 说法是不正确的
⑷原命题为假,则它的否命题不一定为真
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
3.函数 的反函数是( )
(A) (B)
(C) (D)
4.定义在R上的函数 对任意两个不等实数a、b,总有 成立,则必有( )
(A)函数 是奇函数 (B)函数 是偶函数
(C) 在R上是增函数 (D) 在R上是减函数
5.已知 ,则函数 的解析式为( )
(A) (B)
(C) (D)
6.已知集合 ,下列各式中,不表示从M到N的映射的是( )
(A) (B)
(C) (D)
7.已知函数 的定义域为 ,则在同一坐标系中,函数 的图象与直线 的交点个数为( )
(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)0个或1个均有可能
8.已知奇函数 的解集为 的解集为 ,则 的解集为( )(其中 )
(A) (B)
(C) (D)
9.已知 ,则 p是 q的( )
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
10.设 是R上的偶函数,并且在 上是减函数,若 ,且 ,则( )
(A) (B)
(C) (D) 与 的大小关系不确定
11.已知函数 ,若 恒成立,则( )
(A) (B)
(C) (D)
12.若函数 是定义在 上的增函数,且对一切 满足 ,则不等式 的解为( )
(A) (B) (C) (D)
二.填空题:
13.已知 ,且 存在反函数,则 =____________________.
14.若函数 的定义域是 ,则函数 的定义域是________.
15.已知函数 在 上是减函数,则a的取值范围是_____________.
16.命题“若a>b,则 (a,b,c是实数)”与它的逆命题,否命题,逆否命题四个命题中,真命题的个数为___________个.
17.已知函数 , 都是奇函数,其中 在 内有最大值10,那么在 内的最小值为__________________.
18.已知 ,且 ,则 的最小值等于________________.
三.计算题:
19.已知函数 ,求方程 的解集.
20.已知 且 ,求 的取值构成的集合.
21.已知函数 (其中 ,a为正实数)
(1)试讨论 在 上的单调性,并予以证明.
(2)若 在 上的值域是 ,且 ,求a的取值范围和相应的m、n的值.
22.设函数 对于任意 ,都有 ,且 时 , .
(1)求证: 是奇函数.
(2)判断 的单调性并证明.
(3)试问在 时 是否有最值?若有,求出最值;如果没有,说出理由.
(4)解关于x的不等式 .
高一年级期中形成性阶段检测
数学试卷答案
一.选择题
1.A={x∣x∈z 且-10≤x≤-1} B={x∣x∈z 且-5≤x≤5}
∴Card(A∪B)=10+6=16 C
2.(1)“x2≠y2” x≠y且x≠-y (×) (2) P假 q真 p且q为假 (×)
(3)逆否命题“x≠-y x2≠y2”假 (√) (4) (√) C
3.y=-x2+1,x∈(-2,0],则y∈(-3,1]
-(y-1)=x2 (x∈(-2,0])
D
4.
C
5.令
C
6.
B
7.由函数定义可知:非空数集A到B的映射 注:考虑x=7,x=a B
8.f(x).g(x)>0 或
或
C
9.
∵ A
10.
A
11.
综上可知: C
C
二.13.(利用互为反函数的两函数之间关系)
f-1(1)就相当于求x=1时,x2+3x+2=6 ∴f-1(1)=6
14.y=-f(x) x∈[-2,4]
则g(x)=f(x)+f(-x)
15.
16.原命题:“若a>b,则ac2>bc2(a,b,c∈R)” 假 (c=0)
逆命题:“若ac2>bc2,则a>b”真
∴四个命题中真命题个数为2个
)
20.A={x∣x2-3x+2=0}={1,2} 且A∪B=A ∴B A
10.B=φ 即△=a2-4×2×2<0 ∴a∈(-4,4)
20.B≠ф 即△≥0 ∴a≥4或a≤-4
此时,B有可能是{1},{2},{1,2},而由韦达定理知:1≠4 1≠2
∴B不可能是{2},{1,2} ∴B只能为{1}
将x=1代入后,得a=4
综上可知:符合题意的a∈(-4,4]
21.(1)证明:
(2)
∴m,n 为一元二次方程,ax2-x+a=0的两个不等实根(a>0)
△=1-4a2>0
∴
故
22.(1)
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