一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分)。
1.下面说法正确的选项 ( )
A.函数的单调区间可以是函数的定义域
B.函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间
C.具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称
D.关于原点对称的图象一定是奇函数的图象
2.在区间 上为增函数的是 ( )
A. B.
C. D.
3.函数 是单调函数时, 的取值范围 ( )
A. B. C . D.
4.如果偶函数在 具有最大值,那么该函数在 有 ( )
A.最大值 B.最小值 C .没有最大值 D. 没有最小值
5.函数 , 是 ( )
A.偶函数 B.奇函数 C.不具有奇偶函数 D.与 有关
6.函数 在 和 都是增函数,若 ,且 那么( )
A. B.
C. D.无法确定
7.函数 在区间 是增函数,则 的递增区间是 ( )
A. B. C. D.
8.函数 在实数集上是增函数,则 ( )
A. B. C. D.
9.定义在R上的偶函数 ,满足 ,且在区间 上为递增,则( )
A. B.
C. D.
10.已知 在实数集上是减函数,若 ,则下列正确的是 ( )
A. B.
C. D.
二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题6分,共24分).
11.函数 在R上为奇函数,且 ,则当 , .
12.函数 ,单调递减区间为 ,最大值和最小值的情况为 .
13.定义在R上的函数 (已知)可用 的=和来表示,且 为奇函数, 为偶函数,则 = .
14.构造一个满足下面三个条件的函数实例,
①函数在 上递减;②函数具有奇偶性;③函数有最小值为; .
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).
15.(12分)已知 ,求函数 得单调递减区间.
16.(12分)判断下列函数的奇偶性
① ; ② ;
③ ; ④ 。
17.(12分)已知 , ,求 .
18.(12分))函数 在区间 上都有意义,且在此区间上
① 为增函数, ;
② 为减函数, .
判断 在 的单调性,并给出证明.
19.(14分)在经济学中,函数 的边际函数为 ,定义为 ,某公司每月最多生产100台报警系统装置。生产 台的收入函数为 (单位元),其成本函数为 (单位元),利润的等于收入与成本之差.
①求出利润函数 及其边际利润函数 ;
②求出的利润函数 及其边际利润函数 是否具有相同的最大值;
③你认为本题中边际利润函数 最大值的实际意义.
20.(14分)已知函数 ,且 , ,试问,是否存在实数 ,使得 在 上为减函数,并且在 上为增函数.
参考答案(4)
一、CBAAB DBAA D
二、11. ; 12. 和 , ; 13. ; 14. ;
三、15. 解: 函数 , ,
故函数的单调递减区间为 .
16. 解①定义域 关于原点对称,且 ,奇函数.
②定义域为 不关于原点对称。该函数不具有奇偶性.
③定义域为R,关于原点对称,且 , ,故其不具有奇偶性.
④定义域为R,关于原点对称,
当 时, ;
当 时, ;
当 时, ;故该函数为奇函数.
17.解: 已知 中 为奇函数,即 = 中 ,也即 , ,得 , .
18.解:减函数令 ,则有 ,即可得 ;同理有 ,即可得 ;
从而有
*
显然 , 从而*式 ,
故函数 为减函数.
19.解: .
;
,故当 62或63时, 74120(元)。
因为 为减函数,当 时有最大值2440。故不具有相等的最大值.
边际利润函数区最大值时,说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大.
20.解: .
有题设
当 时,
, ,
则 当 时,
, ,
则 故 .
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