一、 选择题(5分×10=50分)
1、4、三个正数a、b、c成等比数列,则lga、 lgb、 lgc是 ( )
A、等比数列 B、既是等差又是等比数列
C、等差数列 D、既不是等差又不是等比数列
2、前100个自然数中,除以7余数为2的所有数的和是( )
A、765 B、653 C、658 D、660
3、如果a,x1,x2,b 成等差数列,a,y1,y2,b 成等比数列,那么(x1+x2)/y1y2等于
A、(a+b)/(a-b) B、(b-a)/ab
C、ab/(a+b) D、(a+b)/ab
4、在等比数列{an}中,Sn表示前n项和,若a3=2S2+1,a4=2S3+1,则公比q=
A、1 B、-1 C、-3 D、3
5、在等比数列{an}中,a1+an=66,a2an-1=128,Sn=126,则n的值为
A、5 B、6 C、7 D、8
6、若{ an }为等比数列,Sn为前n项的和,S3=3a3,则公比q为
A、1或-1/2 B、-1 或1/2 C、-1/2 D、1/2或-1/2
7、一个项数为偶数的等差数列,其奇数项之和为24,偶数项之和为30,最后一项比第一项大21/2,则最后一项为 ( )
A、12 B、10 C、8 D、以上都不对
8、在等比数列{an}中,an>0,a2a4+a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值是
A、20 B、15 C、10 D、5
9、等比数列前n项和为Sn有人算得S1=8,S2=20,S3=36,S4=65,后来发现有一个数算错了,错误的是
A、S1 B、S2 C、S3 D、S4
10、数列{an}是公差不为0的等差数列,且a7,a10,a15是一等比数列{bn}的连续三项,若该等比数列的首项b1=3则bn等于
A、3•(5/3)n-1 B、3•(3/5)n-1
C、3•(5/8)n-1 D、3•(2/3)n-1
二、填空题(5分×5=25分)
11、公差不为0的等差数列的第2,3,6项依次构成一等比数列,该等比数列的公比 =
12、各项都是正数的等比数列{an},公比q 1,a5,a7,a8成等差数列,则公比q=
13、已知a,b,a+b成等差数列,a,b,ab成等比数列,且0<logmab<1,则实数m的取值范是
14、已知a n=an-2+a n-1(n≥3), a 1=1,a2=2, b n= ,则数列{bn}的前四项依次是 ______________.
15、已知整数对的序列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),……,则第60个数对为
三、解答题(12分×4+13分+14=75分)
16、有四个数,前三个数成等比数列,其和为19,后三个数为等差数列,其和为12,求此四个数。
17、已知数列{an}的前n项和Sn=2n-n2,an=log5bn ,其中bn>0,求数列{bn}的前n项和。
18.已知正项数列 ,其前 项和 满足 且 成等比数列,求数列 的通项
19、在数列 中, 且 ,n .
①求数列 的通项公式。
②设
20、已知数列 的前n项和为 ,且满足 , ,
①求证:数列 是等差数列;②求数列 的通项公式。
21、在等差数列 中, , 。
(1) 求数列 的通项公式;
(2) 令 ,求数列 的前 项和
答案
CADDB AADCA
3 m>8 (5,7)
规律:(1)两个数之和为n的整数对共有n-1个。(2)在两个数之和为n的n-1个整数对中,排列顺序为,第1个数由1起越来越大,第2个数由n-1起来越来越小。设两个数之和为2的数对方第1组,数对个数为1;两个数之和为3的数对为第二组,数对个数2;…… ,两个数之和为n+1的数对为第n组,数对个数为 n。
∵ 1+2+…+10=55,1+2+…+11=66
∴ 第60个数对在第11组之中的第5个数,从而两数之和为12,应为(5,7)
16、25,—10,4,18或9,6,4,2
17、当n=1时,a1=S1=1
当n 2时,a1=Sn-Sn-1=3-2n ∴an=3-2n bn=53-2n
∵ b1=5 ∴{bn}是以5为首项, 为公比的等比数列。
∴
18、解: ∵10Sn=an2+5an+6, ① ∴10a1=a12+5a1+6,解之得a1=2或a1=3.
又10Sn-1=an-12+5an-1+6(n≥2),②
由①-②得 10an=(an2-an-12)+6(an-an-1),即(an+an-1)(an-an-1-5)=0
∵an+an-1>0 , ∴an-an-1=5 (n≥2).
当a1=3时,a3=13,a15=73. a1, a3,a15不成等比数列∴a1≠3;
当a1=2时, a3=12, a15=72, 有 a32=a1a15 , ∴a1=2, ∴an=5n-3.
19、 =10—2n
20、
21、解:(1)设数列 的公差为 ∵ ∴3
∴ ∴d= ∴
(2)∴ ∴ ……①
∴ ………②
① -②得: =
∴
21.(1)
相减得:an+1=2an+1
故an+1+1=2(an+1)
又a1+a2=2a1+6,解得a2=11, a2+1=2(a1+1)
综上数列 是等比数列.
(2)an=3∙2n-1
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